Yangians 与退化仿射 Schur 代数

Drinfeld 的退化仿射 Schur-Weyl 双曲线关系将退化仿射 Hecke 代数 $AH_r$ 的表示与 Yangian $Y_n$ 的表示联系起来。理解该构造的一种方法是引入中间代数 $AS(n,r)$, 即退化仿射 Schur 代数, 它既出现在 $AH_r$ 上诱导张量空间的终态代数中, 也出现在映射 $D_{n,r}:Y_n \rightarrow AS(n,r)$ 的像中。本文我们使用图示计算法描述 $D_{n,r}$。随后我们利用 Drinfeld 的定理计算 $n > r$ 时 $D_{n,r}$ 的核, 从而给出 $AS(n,r)$ 在这些情况下的展示。我们提出了一个猜想用于剩余情况。最后, 我们应用 Arakawa 的结果来发展 $AS(n,r)$ 的一些表征论。