Wolstenholme素数与Vandiver素数

素数 $p$ 若满足 $\binom{2p}{p}\equiv2$ mod $p^4$,或等价地,若 $p$ 整除伯努利数 $B_{p-3}$ 的分子,则称为Wolstenholme素数;Vandiver素数 $p$ 是指整除欧拉数 $E_{p-3}$ 的素数。目前已知仅有2个Wolstenholme素数和8个Vandiver素数。我们将第一种情形的搜索范围扩大了 $10$ 倍,并证明在不超过 $10^{11}$ 的范围内不存在额外的Wolstenholme素数;将第二种情形的搜索范围扩大了 $20$ 倍,证明在同一界限内不存在额外的Vandiver素数。为此,我们发展了一系列利于计算的伯努利数和欧拉数模 $p$ 的新同余式,并实现了一些使用GPU的高度并行搜索。