纽结群的Wirtinger生成元系
几何拓扑
2020-08-17 v1
摘要
我们定义链的 {\it Wirtinger数}，一个与经线秩紧密相关的不变量。Wirtinger数是在所有经线表示中，链补基本群生成元的最小数目，其中每个关系都是图中产生的迭代Wirtinger关系。我们证明链的Wirtinger数等于其桥数。这一等式可视为建立了Cappell和Shaneson的经线秩猜想的一个弱版本，并暗示了该猜想的一个新途径。我们的结果还导出了一种组合技术，用于获得桥数的强上界。该技术迄今已允许我们将多达14个交叉的约50,000个素纽结的桥数添加到纽结表中。作为另一应用，我们利用Wirtinger数证明存在普适常数 ，使得素交错链 的双曲体积以 乘以 的桥数为下界。
引用
@article{arxiv.1705.03108,
title = {Wirtinger systems of generators of knot groups},
author = {Ryan Blair and Alexandra Kjuchukova and Roman Velazquez and Paul Villanueva},
journal= {arXiv preprint arXiv:1705.03108},
year = {2020}
}
备注
11 pages, 4 figures, 1 footnote