纽结类交叉数与高度之间的关系
几何拓扑
2020-09-08 v1
摘要
纽结类（knotoid）是被视为在 Reidemeister 变换和同位素变换下的开放端纽结图。该概念由 V.~Turaev 于 2012 年引入。纽结类两个最重要的数值特征是交叉数与高度。后者是指一个图与其端点连线弧之间交点数的最小值，其中最小值取遍所有表示图以及所有此类与交叉点不交的弧。在本文中我们回答了一个问题：纽结类的交叉数与高度之间是否存在任何关系。我们证明纽结类的交叉数大于或等于其高度的两倍。将该不等式与已知的高度下界结合，我们通过纽结类的扩展括号多项式、仿射指标多项式和箭头多项式得到了纽结类交叉数的下界。作为我们结果的应用，我们证明了经典纽结极小图中桥长的一个上界：纽结的极小图交叉数大于或等于该图中最长桥的桥长的三倍。
引用
@article{arxiv.2009.02718,
title = {A relation between the crossing number and the height of a knotoid},
author = {Philipp Korablev and Vladimir Tarkaev},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.02718},
year = {2020}
}