解结数、难解结图与强化学习

我们开发了一个强化学习智能体，该智能体通常能为一个多达 200 个交叉点的结图找到最少的解结交叉点变换序列，从而给出解结数的上界。我们利用此方法确定了 57k 个纽结的解结数。我们采用了具有相反符号签名的这些纽结的连通和图，其中被加项被叠放。该智能体发现了一些例子，其中解结交叉点集合中的几个交叉点变换会产生双曲纽结。基于此，我们证明，给定满足某些温和假设的纽结 $K$ 和 $K'$，存在它们的连通和的一个图以及 $u(K) + u(K')$ 个解结交叉点，使得改变其中任何一个交叉点都会产生一个素纽结。作为副产品，我们获得了一个包含 260 万个不同难解结图的数据集；其中大多数在 35 个交叉点以下。假设解结数具有可加性，我们确定了 43 个最多 12 个交叉点的纽结的解结数，这些纽结的解结数此前未知。