关于平凡结图的数量

设$D$为一个结图，令${\mathcal D}$表示通过交叉交换从$D$获得的结图集合。若$D$有$n$个交叉，则${\mathcal D}$包含$2^n$个结图。一个通俗论证表明这$2^n$个结图中至少有一个是平凡结，由此可得每个结图都有有限的解结数。容易看出该论证可用于证明${\mathcal D}$实际上不止一个平凡结图，但最多只能给出$4n$个平凡结图。我们将这一线性界改进为超多项式界，证明${\mathcal D}$中至少有$2^{\sqrt[3]{n}}$个结图是平凡结。我们还证明，${\mathcal D}$中的所有结图要么都是平凡结，要么存在一个结图是三叶结图。