非纽结的困难图示

我们给出三个“困难”的非纽结图示。它们在 $\mathbb{S}^2$ 中经由 Reidemeister 变换简化为平凡非纽结图示之前，需要（至少）三个额外交叉。两个例子均通过应用先前提出的方法构造。其困难性的证明使用了大量的计算资源。我们还确定，在 $\mathbb{S}^2$ 中 Reidemeister 变换下，不存在需要超过一个额外交叉的小型“标准”困难非纽结图示实例。