自动化 Reidemeister 变换：解结问题的数值方法

在数学中，结是一根自身交叉任意次数并在两端连接的单股绳。Reidemeister 变换已被证明是完全解开一个结所需的三个核心变换。有些结可以解开成一个环（即未打结的结，unknot），而有些结则是根本性地打结的。我们基于 Reidemeister 变换定义了四种广义变换。这些变换有能力解开那些必须先变得更复杂才能简化的结。利用这些变换，我们构建了一个计算机程序，该程序读取结的二维投影（以其 Gauss 码表示法），并将其解开至尽可能少的交叉数。由于 Gauss 码表示法的性质，与现有的解结程序相比，该程序运行高效且计算时间极短。我们已在所有可能的多达 50 个交叉的 Gauss 码上对其进行了测试，程序成功地确定了每个结的最简投影。结果与我们关于这些变换如何解开结的预测一致。