有向虚拟纽结的 Reidemeister 移动生成集
几何拓扑
2025-10-23 v1
摘要
在有向纽结理论中，验证一个量是否为不变量需要检查其在所有有向 Reidemeister 移动下的不变性，这一过程可能复杂且耗时。有向移动的生成集通过仅要求验证一个最小子集（所有其他移动均可由该子集导出）来简化此过程。虽然经典有向 Reidemeister 移动的生成集已得到充分确立，但其虚拟对应物却较少被探索。在本研究中，我们枚举了有向虚拟 Reidemeister 移动，在考虑了由旋转对称和组合对称引起的冗余后，确定了十七种不同的移动。我们证明了一个四元子集可作为这些移动的生成集。该结果为验证有向虚拟纽结的不变量提供了一种简化的途径，并为虚拟纽结理论未来的发展（特别是在不变量及其计算性质的研究方面）奠定了基础。
引用
@article{arxiv.2505.24094,
title = {A generating set of Reidemeister moves of oriented virtual knots},
author = {Danish Ali},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.24094},
year = {2025}
}