有向定向 Reidemeister 移动的极小生成集

Polyak 证明了集合 $\{\Omega1a,\Omega1b,\Omega2a,\Omega3a\}$ 是有向 Reidemeister 移动的一个极小生成集。人们可以区分向前与向后的移动，得到 $32$ 种不同类型的移动，我们称之为有向定向 Reidemeister 移动。在本文中，我们证明由 $8$ 个有向 Polyak 移动 $\{ \Omega{1a}^\uparrow, \Omega{1a}^\downarrow, \Omega{1b}^\uparrow, \Omega{1b}^\downarrow, \Omega{2a}^\uparrow, \Omega{2a}^\downarrow, \Omega{3a}^\uparrow, \Omega{3a}^\downarrow \}$ 组成的集合是有向定向 Reidemeister 移动的极小生成集。我们还专门化该问题，引入了链环 $L$ 的 $L$-生成集概念。同一集合被证明为任意至少具有 $2$ 个分支的链环 $L$ 的极小 $L$-生成集。最后，我们讨论任意纽结 $K$ 的 $K$-生成集研究中出现的纽结图不变量，强调 $\Omega3$ 型上升与下降移动之间的区别。