解结所需的 Reidemeister 变换次数

存在一个正常数 $c_1$,使得对于表示平凡结的任意图 $D$,都存在至多 $2^{c_1 n}$ 次 Reidemeister 变换的序列将其转化为平凡结图,其中 $n$ 为 $D$ 中的交叉点数。对于嵌入在紧致、可定向、三角剖分的 $PL$ 3-流形 $M$ 内部的 1-骨架上的多边形结 $K$,类似结果也成立。存在一个正常数 $c_2$,使得对每个 $t \geq 1$,若 $M$ 由 $t$ 个四面体组成,且 $K$ 为未打结的,则在 $M$ 中存在至多 $2^{c_2 t}$ 个基本变换的序列将 $K$ 变换为包含在 $M$ 的某一个四面体内部的一个三角形。我们得到了 $c_1$ 与 $c_2$ 的显式值。