交叉数不超过 10 的 250 个纽结
几何拓扑
2017-05-31 v1
摘要
交叉数不超过 10 的纽结列表通常被称为 Rolfsen 表。本文提出了一种以简单、清晰且可重复的方式生成 Rolfsen 表的方法。我们使用的方法与 J. Hoste、M. Thistlethwaite 和 J. Weeks 在文献 [1] 中使用的方法类似。我们方法的不同之处在于，文献 [1] 使用了更复杂的算法以找到交叉数不超过 17 的所有纽结，而我们的方法展示了一种寻找交叉数不超过 10 的纽结的更简单途径。我们通过生成交叉数不超过 10 的所有平面纽结图，并应用若干简化操作将纽结图归入等价类来实现这一点。从这些等价类中，我们生成了完整的候选纽结列表，并通过几组操作对其进行约简。最后，我们利用不变量证明所生成的 250 个图各不相同，从而证明交叉数不超过 10 的纽结恰好有 250 个。尽管所用的算法可以进一步提高效率，但为了简单性和可重复性，我们选择了可读性而非速度。
引用
@article{arxiv.1705.10319,
title = {The 250 Knots with up to 10 Crossings},
author = {Andrey Boris Khesin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1705.10319},
year = {2017}
}
备注
21 pages, see page 20 for code output, see page 18 and page 20 for links to the graph contents, source code, and final output