野螺线管

弱螺线管是一种叶状空间，定义为闭紧流形$M$的有限覆盖的逆极限。弱螺线管的单值性定义了由$M$的基本群$G$在Cantor空间$X$上的等度连续极小作用。该作用的判别式群是此作用为齐性作用的障碍。若群$G$为阿贝尔群则判别式消失，但存在幂零群作用的例子其判别式非平凡。若对于$X$中充分小闭开邻域上的诱导作用判别式群保持不变，则称该作用是稳定的。若当闭开集$U$的直径趋于零时判别式群从不稳定，则称该作用是不稳定的，定义它的弱螺线管称为野的。在本工作中，我们在研究Cantor作用的判别式群性质过程中展示了两个主要结果。首先，对$X$中一点的邻域基系统上的限制作用所得判别式群序列的尾等价类定义了该作用的返回等价类的一个不变量，称为渐近判别式，因此它也是弱螺线管的同胚类的不变量。其次，我们构造了固定底流形$M$（从而固定有限呈现群$G$）的野螺线管的不可数族，它们具有两两不同的渐近判别式不变量，因此两两不同胚。本工作是Rogers和Tollefson于1971年关于弱螺线管同胚的开创性工作的延续，并献给Jim Rogers的记忆。