非自由 Cantor 作用的极限群不变量
动力系统
2020-01-13 v2
摘要
Cantor 作用是指可数生成群 G 在 Cantor 空间 X 上的极小等度连续作用。此类作用文献中也称为广义里程计。本文中，我们引入 Cantor 作用的两个新的共轭不变量：稳定子极限群与中心化子极限群。若稳定子极限群是无界的稳定子群递增序列，则该作用为野的；否则若此群链有界，则称为稳定的。对于有限生成群 G 的 Cantor 作用，我们证明稳定作用满足刚性原理，并进一步证明野性是该作用的连续轨道等价类的不变量。若 Cantor 作用是野的且中心化子极限群是稳定子极限群的真正子群，则称其为动力野的。该性质也是共轭不变量，并且我们证明具有非 Hausdorff 元素的 Cantor 作用必为动力野的。随后，我们利用几何群论中的递归方法定义在树边界上的作用，给出具有非 Hausdorff 元素的野 Cantor 作用之例。
引用
@article{arxiv.1904.11072,
title = {Limit group invariants for non-free Cantor actions},
author = {Steven Hurder and Olga Lukina},
journal= {arXiv preprint arXiv:1904.11072},
year = {2020}
}