幂零康托作用的素谱与动力学

离散群 $\Gamma$ 在康托集 $X$ 上的极小等度连续同胚作用称为局部拟解析的，如果每个同胚从小开集到 $X$ 上一致直径开集有唯一延拓。若 $\Gamma$ 与 $X$ 的同胚群中 $\Gamma$ 的闭包的作用均为局部拟解析，则称该极小作用是稳定的。当 $\Gamma$ 是 virtually nilpotent 时，我们称 $\Phi \colon \Gamma \times \mathfrak{X} \to \mathfrak{X}$ 为幂零康托作用。我们证明具有有限素谱的幂零康托作用必稳定。我们还证明存在海森堡群的不可数多个互异的康托作用（必然具有无限素谱）是不稳定的。