一族奇异振荡积分算子与弱顺 amenability 的失败

若 Fourier 代数 $A(G)$ 容许完全有界近似单位，则称局部紧群 $G$ 是弱顺 amenable 的。考虑群族 $G_n=SL(2,\Bbb R)\ltimes H_n$，其中 $n\ge 2$，$H_n$ 是 $2n+1$ 维 Heisenberg 群，且 $SL(2,\Bbb R)$ 通过固定 $H_n$ 中心的 $2n$ 维不可约表示作用。我们证明这些群不是弱顺 amenable 的。遵循 Haagerup 对 $n=1$ 情形的想法，可将问题归约为获得一族具有积型奇点和多项式相位的奇异振荡积分算子的非平凡一致估计。关于群族 $G_n$ 的结果以及其他若干已知结果被用来解决一大类 Lie 群（包括代数群；我们假设 Levi 部分有有限中心）的弱顺 amenable 性问题。