具有粗糙边界曲面上 Steklov 问题的 Weyl 律
谱理论
2022-04-12 v1 偏微分方程分析
泛函分析
摘要
Weyl 律对具有 Lipschitz 边界域上 Steklov 问题的有效性是谱几何中一个著名的开放问题。我们在二维情形下回答了该问题，并证明 Weyl 律对一类更大的具有粗糙边界的曲面也成立。该类包含具有内尖点以及“缓慢”外尖点的域。此外，关于外尖点速度的条件无法改进，这使得我们的结果在某种意义下是最优的。证明基于 Suslina 与 Agranovich 的方法，并结合关于共形映射边界行为的一些观察。
引用
@article{arxiv.2204.05294,
title = {Weyl's law for the Steklov problem on surfaces with rough boundary},
author = {Mikhail Karpukhin and Jean Lagacé and Iosif Polterovich},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.05294},
year = {2022}
}
备注
17 pages, comments welcome