传输特征值的 Weyl 律与广义传输特征函数的完备性

传输问题是一个包含两个未知量的两个二阶椭圆方程组成的系统，在边界上配备 Cauchy 数据。在由散射理论推动的四十年研究之后，该问题的谱性质现已知道依赖于边界附近系数之间的某种对比类型。先前，我们针对一大类各向异性系数建立了特征值的离散性，该类系数与 Agmon、Douglis 和 Nirenberg 著名的补条件相关。在这项工作中，我们在系数连续性的一项额外温和假设下，建立了该类系数的特征值的 Weyl 律以及广义特征函数的完备性。该分析是新颖的，并基于此处建立的传输问题的 $L^p$ 正则性理论。它还涉及对 Hilbert Schmidt 算子谱理论的一种精细应用。我们的工作大幅扩展了文献中已知的主要致力于具有 $C^\infty$ 系数的各向同性情形的结果。