部分奇异度量的 Weyl 公式及其在气体巨星声学模中的应用
偏微分方程分析
2024-07-01 v1 地球与行星天体物理
数学物理
math.MP
谱理论
摘要
本文受到最近关于气体巨星内部声波传播逆问题研究的启发。在这些星球内部，声速为各向同性且趋于零。从几何学角度看，这对应于一个边界上的黎曼流形，其度量在边界附近发散。本文提出了对相应拉普拉斯-贝尔特拉米算子的谱分析，并推导了 Weyl 定律。涉及的指数依赖于 Hausdorff 维度，在超临界情况下，该维度大于拓扑维度。
引用
@article{arxiv.2406.19734,
title = {Weyl formulae for some singular metrics with application to acoustic modes in gas giants},
author = {Yves Colin de Verdìère and Charlotte Dietze and Maarten V. de Hoop and Emmanuel Trélat},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.19734},
year = {2024}
}