特定几乎黎曼流形上的谱分析与 Aharonov-Bohm 效应
谱理论
2019-09-30 v2 微分几何
摘要
我们研究了两个相关的几乎黎曼流形（即圆柱和球面上的 Grushin 结构）上 Laplace-Beltrami 算子的谱性质。由于体积的发散，该算子包含一阶发散项。我们获得了谱和本征函数的显式描述。特别是在这两种情况下，我们都得到了主项为 的 Weyl 定律。随后，我们研究了 Aharonov-Bohm 磁势对谱性质的剧烈影响。其他广义黎曼结构，包括锥形和反锥形流形，也得到了研究。在这种情况下，Aharonov-Bohm 磁势可能会影响 Laplace-Beltrami 算子的自伴性。
引用
@article{arxiv.1406.6578,
title = {Spectral analysis and the Aharonov-Bohm~effect on certain almost-Riemannian manifolds},
author = {Ugo Boscain and Dario Prandi and Marcello Seri},
journal= {arXiv preprint arXiv:1406.6578},
year = {2019}
}
备注
Revised version. 18 pages, 6 figures