抗曲森 Weyl 界限匹配改进谱间隙：双曲面与开量子映射
谱理论
2026-02-25 v1 偏微分方程分析
摘要
我们证明了针对凸共压双曲面谱共振的高能分布，新的抗曲森 Weyl 上界可匹配由 Fourier 衰减给出的改进谱间隙。这改进了 Dyatlov 的抗曲森 Weyl 界限，后者匹配 Patterson-Sullivan 谱间隙。我们还给出新的 resolvent 估计，改进了 Dyatlov-Zahl 提供的估计。针对量子开 baker 图谱，得到类似结果，改进了 Dyatlov-Jin 的估计，其中我们也给出新的抗曲森 Weyl 界限，匹配由加法能量估计给出的谱间隙。我们细化了证明抗曲森 Weyl 界限的已知方法，这些方法将问题简化为估计某个行列式函数；然而，我们使用不同的行列式函数，使我们能够通过在每个设置中应用抗曲森不确定性原理的方法来进行更精细的估计。
引用
@article{arxiv.2602.20392,
title = {Improved fractal Weyl bounds matching improved spectral gaps for hyperbolic surfaces and open quantum maps},
author = {Travis Cunningham},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.20392},
year = {2026}
}
备注
23 pages, 2 figures