扩张映射斜积扩展的分形 Weyl 律

我们考虑圆周扩张映射的紧 Lie 群扩展，本质上限制于 U(1) 和 SU(2) 扩展。本文的核心对象是相关的 Ruelle 转移（或拉回）算子 $\hat{F}$。调和分析给出了自然的分解 $\hat{F}=\oplus\hat{F}_{\alpha}$，其中 $\alpha$ 对不可约表示空间进行索引。利用半经典技术，我们扩展了 Faure 的先前结果，证明了在限制于适应的分布空间时族 ${\hat{F}_{\alpha}}$ 的渐近谱隙。我们的主要结果是关于这些算子的特征值（即 Ruelle 共振）在复平面上以 0 为中心的某固定圆盘外的数目的分形 Weyl 上界。