基于加权 Weyl-Sonine 算子的老化、异质和分布阶系统的统一谱框架
泛函分析
2026-01-16 v2 数学物理
偏微分方程分析
math.MP
摘要
虽然广义分数阶微积分已成功地将记忆算子的范围扩展到幂律之外，但标准公式仍主要通过 Riemann-Liouville 或 Caputo 定义局限于半直线。这种约束人为地截断了系统的历史，限制了在无界域上建模过程所需的热力学一致性。为了克服这些障碍，我们构建了“加权 Weyl-Sonine 框架”，这是一种将非局部理论扩展到整个实直线而不截断历史的广义形式。与最近基于有限区间共轭的代数方法不同，我们发展了一个严格的调和分析框架。我们的核心贡献是“广义谱映射定理”，它确立了加权 Fourier 变换作为这些算子的酉对角化映射。这一结果使我们能够在单一代数结构下严格分类和求解不同的物理机制。我们明确推导了扩散弛豫（由完全 Bernstein 函数控制）、惯性波传播（表现出振荡动力学）和延迟老化（通过分布阶）的精确解，证明了我们的框架统一了复杂时间变形介质中反常输运和波动力学的描述。
引用
@article{arxiv.2601.05423,
title = {A Unified Spectral Framework for Aging, Heterogeneous, and Distributed Order Systems via Weighted Weyl-Sonine Operators},
author = {Gustavo Dorrego},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.05423},
year = {2026}
}
备注
19pages. Revised version. Includes new proofs on Sobolev-Sonine spaces, numerical implementation remarks, and applications to retarded aging