基于加权 Fox H 函数核的分数 Fox H 函数核支持向量机：通过加权转化算子实现稳健分类
机器学习
2026-03-17 v2 泛函分析
摘要
支持向量机（SVM）高度依赖核函数的选择以将数据映射到高维特征空间。虽然高斯径向基函数（RBF）是行业标准，但其指数衰减使得其对结构性噪声和离群值极其敏感，常导致复杂数据集出现严重过拟合。本文提出一种新型非平稳核函数类，源自广义时空分数扩散-波动方程的基本解。通过在加权 Sobolev 空间上应用结构保持的转化方法，我们引入了“Amnesia-Weighted Fox Kernel”，这是一种由 Fox H 函数 governing 的精确解析 Mercer 核。与标准核函数不同，我们的公式包含 aging 权重函数（“Amnesia Effect”）来惩罚远离离群值，并采用分数渐近幂律衰减以实现稳健的重尾特征映射（类似于 L\'evy 飞行）。在合成数据集和真实高维雷达数据（Ionosphere）上的数值实验表明，所提出的Amnesia-Weighted Fox Kernel consistently优于标准高斯RBF基线，将分类错误率降低约50%，同时保持对离群值的结构鲁棒性。
引用
@article{arxiv.2603.12794,
title = {A Fractional Fox H-Function Kernel for Support Vector Machines: Robust Classification via Weighted Transmutation Operators},
author = {Gustavo Dorrego},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.12794},
year = {2026}
}
备注
7 pages, 4 figures