加权Weyl-Sonine算子的半群方法: 绕过巴恩斯坦函数实现良好可解性

本文在半无限区间上建立了加权Weyl-Sonine分数算子的严格函数分析框架。经典的Phillips函数微积分严格依赖于完全单调巴恩斯坦函数来支配线性半群,但我们证明这一结构限制可以被完全绕过。通过利用诱导于可接受amnesia权重($\omega$)的本征拓扑衰减,我们证明抽象积分表示在一般温和Sonine核类下绝对收敛,从而在单一框架内统一处理扩散松弛和振荡非局部动力学。运用强连续半群理论,我们将这些算子表征为包含主观年龄尺度($\psi$)和历史衰减amnesia效应的变形平移半群的无限小生成器。这种基于相似性的方法不仅为这些算子的准确Marchaud表示提供了坚实的抽象基础,还保证了其封闭性以及关联抽象分数Cauchy问题在一般巴拿赫空间中的解析良好可解性。此外,我们引入相关的广义分数积分并证明基本逆运算定理,表明该理论具有完全的解析对称性。最后,我们通过加权Sobolev嵌入建立解的点态衰减估计。