Perron-Frobenius 算子的 Ulam 方法与分形 Weyl 定律

我们使用 Ulam 方法研究混沌动力学映射的 Perron-Frobenius 算子的谱性质。对于带吸收的映射，我们证明其谱由近期为描述量子混沌散射极点而建立的分形 Weyl 定律所表征，其中 Weyl 指数 $\nu=d-1$，$d$ 是未来时间不逃逸轨迹对应奇怪集合的分形维数。相比之下，对于耗散映射，我们发现 Weyl 指数 $\nu=d/2$，其中 $d$ 是奇怪吸引子的分形维数。Weyl 指数也可通过关系 $\nu=d_0/2$ 表达，其中 $d_0$ 是不变集的分形维数。我们还讨论了由分形 Weyl 定律表征的此类算子的特征值和特征向量的性质。