紧空间上Walters类的Ruelle算子的谱性质

最近，Ruelle-Perron-Fr\"obenius定理被证明适用于定义在符号空间$\Omega=M^{\mathbb{N}}$上的H\"older势，其中（字母表）$M$是任意紧度量空间。在本文中，我们将该定理推广到Walters空间$W(\Omega)$，在类似的一般字母表上。我们还详细描述了一个在相当一般条件下获得Ruelle算子的Fr\'echet解析性的抽象过程，并应用此结果证明该算子在Walters和H\"older空间上的解析依赖性。建立了压力泛函在H\"older空间上的解析性。当Ruelle算子具有谱间隙性质时，展示了关联的指数衰减。提出了一类新的（自然的）Walters势（定义在源自Ising模型的有限字母表上）不具有关联的指数衰减。由于缺乏指数衰减，对此类势Ruelle算子不存在谱间隙。证明关联缺乏指数衰减的关键思想是Griffiths-Kelly-Sherman不等式。