移位空间上乘积型势函数的 Ruelle 算子谱性质

我们研究了一类定义在有限或可数字母表上的单边全移位空间上的势函数 $f$，称为乘积型势函数。我们得到了 Ruelle 算子的主导特征值、特征函数（可能不连续）和特征测度的显式公式。还讨论了这些量的唯一性性质，并证明即使 $f$ 不满足 Bowen 条件，也总存在一个 Bernoulli 平衡态。我们将这些结果应用于如下形式的势函数 $f:\{-1,1\}^\mathbb{N} \to \mathbb{R}$：$$f(x_1,x_2,\ldots) = x_1 + 2^{-\gamma} \, x_2 + 3^{-\gamma} \, x_3 + ...+n^{-\gamma} \, x_n + \ldots$$ 其中 $\gamma >1$。对于 $3/2 < \gamma \leq 2$，我们得到了两个不同特征函数的存在性。这两个函数分别关于特征测度和最大熵测度是（局部）无界的，并且几乎处处存在（但并非处处存在）。