Ruelle 算子的双重转置

本文研究 Ruelle 转移算子 $\mathscr{L}_{f}$ 的 $L^1(X,\mathscr{B}(X),\nu)$-扩张的双重转置，该算子关联于一个一般的实连续势 $f\in C(X)$，其中 $X=E^{\mathbb{N}}$，字母表 $E$ 为任意紧度量空间，$\nu$ 为极大本征测度。对于这个记为 $\mathbb{L}^{**}_{f}$ 的算子，我们在 Banach 格意义上证明了存在某个非负本征函数，关联于 Ruelle 算子作用在 $C(X)$ 上的谱半径 $\rho(\mathscr{L}_{f})$。作为应用，我们得到了一个充分条件，确保 Ruelle 算子到 $L^1(X,\mathscr{B}(X),\nu)$ 的自然扩张具有一个关联于 $\rho(\mathscr{L}_{f})$ 的本征函数。当势 $f$ 属于 Hölder、Walters 或 Bowen 类时，这些本征函数与通常的极大本征函数一致。我们还利用此处构造的本征向量，构建了经典和广义变分问题的解。