具有分布势的 Hill--Schrödinger 算子的谱隙

本文研究势属于空间 $H^\omega \subset H^{-1}\left(\mathbb{T}, \mathbb{R}\right)$ 的 Hill--Schrödinger 算子。主要结果完整描述了作为这些算子的谱隙长度出现的序列。若 $\omega$ 属于 Avakumovich 类 $\mathrm{OR}$，则空间 $H^\omega$ 与带权函数 $\omega(\sqrt{1+\xi^{2}})$ 的 Hörmander 空间 $H^{\omega}_2\left(\mathbb{T}, \mathbb{R}\right)$ 一致。特别地，若 $\omega$ 为幂函数，则这些空间与 Sobolev 空间一致。函数 $\omega$ 可以是非单调的。