Hill 算子为标量型谱算子的一个判据

Fritz Gesztesy; Vadim Tkachenko

Hill 算子为标量型谱算子的一个判据

谱理论 2007-05-23 v1 泛函分析

作者: Fritz Gesztesy , Vadim Tkachenko

摘要

我们导出 Hill 算子（即一维周期 Schr\"odinger 算子） $H=-d^2/dx^2+V$ 为标量型谱算子的充要条件。这些条件揭示了一个显著事实：Hill 算子作为谱算子的性质独立于势 $V$ 的光滑性（甚至解析性）性质。在我们的分析过程中，我们还建立了作为标量型谱算子的周期 Schr\"odinger 算子的一个泛函模型，并发展了相应的特征函数展开。判定哪些 Hill 算子是标量型谱算子的问题似乎已悬置约 40 年。

关键词

Hill 算子周期 Schr\"odinger 算子标量型谱算子势泛函模型特征函数展开

引用

@article{arxiv.math/0610502,
  title  = {A Criterion for Hill Operators to be Spectral Operators of Scalar Type},
  author = {Fritz Gesztesy and Vadim Tkachenko},
  journal= {arXiv preprint arXiv:math/0610502},
  year   = {2007}
}

备注

52 pages

Hill 算子为标量型谱算子的一个判据

摘要

关键词

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