多尔戈皮亚特方法与分形不确定性原理

我们展示了对于 $\mathbb R$ 中维数 $\delta\in (0,1)$ 的 Ahflors-David 正则子集，指数为 $1/2-\delta+\epsilon$（$\epsilon>0$）的分形不确定性原理。这改进了体积界 $1/2-\delta$，且 $\epsilon$ 根据该集合的正则常数被显式估计。证明使用了源自 Dolgopyat、Naud 和 Stoyanov 关于转移算子谱半径著作的技术的一种版本。此处集合的群不变性被其分形结构所替代。作为一个应用，我们量化了 Naud 关于凸余紧双曲曲面的谱隙的结果，并获得了开放量子贝克映射的一个新谱隙。