具有重叠的自共形集的谱隙与傅里叶维数
动力系统
2023-06-05 v1 经典分析与常微分方程
谱理论
摘要
我们证明了与实直线上满足一致不可积（UNI）条件的重叠 迭代函数系统相关的临界线附近复转移算子的均匀谱隙。我们的工作将 Naud（2005）关于非线性 Cantor 集谱隙的研究推广到允许重叠的情形。证明构建了一种新方法，将缺乏 Markov 结构的问题归约为随机 Dolgopyat 算子的平均压缩。该方法受 Algom、第一作者和 Shmerkin 在研究正规数时发展的分解技术启发。作为第二作者与 Stevens 的方法的推论，我们的谱隙结果意味着对于任何满足 UNI 的 迭代函数系统，任意非原子自共形测度的傅里叶变换以多项式速率衰减至零。后一结果导出了具有任意重叠的分形不确定性原理。
引用
@article{arxiv.2306.01389,
title = {Spectral gaps and Fourier dimension for self-conformal sets with overlaps},
author = {Simon Baker and Tuomas Sahlsten},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.01389},
year = {2023}
}
备注
45 pages, 1 figure