具有收缩纤维和类 Lorenz 映射的系统的谱间隙与定量统计稳定性

我们考虑保持收缩叶状结构的变换，使得相关的商映射满足 Lasota-Yorke 不等式。我们证明相关的转移算子作用在合适的赋范空间上具有谱间隙（我们给出了定量估计）。作为一个应用，我们考虑类 Lorenz 的二维映射（具有无界收缩和膨胀率的分段双曲映射）：我们证明这些系统具有谱间隙，并给出了其统计稳定性的定量估计。在大小为 $\delta$ 的确定性扰动下，物理测度连续变化，其连续模为 $O(\delta \log \delta )$，这对于此类分段光滑映射是渐近最优的。