矩阵缩放与算子缩放的谱分析
数据结构与算法
2019-04-09 v1 泛函分析
最优化与控制
量子物理
摘要
我们给出了矩阵缩放与算子缩放的谱分析。我们证明若输入矩阵或算子具有谱隙，则自然梯度流具有线性收敛性。这意味着在同一假设下简单梯度下降算法也具有线性收敛性。算子缩放的谱隙条件与量子信息论中研究的量子扩张器概念密切相关。该谱分析还给出了缩放问题一些重要量的界，例如缩放解的条件数与矩阵及算子的容量。这些界可用于缩放问题的各种应用，包括扩张图上的矩阵缩放、随机矩阵上的积和式下界、随机标架上的 Paulsen 问题以及随机算子上的 Brascamp-Lieb 常数。在某些应用中，感兴趣的输入满足谱条件，我们证明了比最坏情况界显著更强的界。
引用
@article{arxiv.1904.03213,
title = {Spectral analysis of matrix scaling and operator scaling},
author = {Tsz Chiu Kwok and Lap Chi Lau and Akshay Ramachandran},
journal= {arXiv preprint arXiv:1904.03213},
year = {2019}
}