高维中通过 Dolgopyat 方法的分形不确定性原理

我们证明了对于 $\mathbb R^d$ 中维数为 $\delta$ 且满足适当“非正交条件”的 Ahlfors--David 正则子集，其分形不确定性原理的指数为 $\frac{d}{2} - \delta + \varepsilon$，$\varepsilon > 0$。这推广了 Dyatlov--Jin（arXiv:1702.03619）应用 Dolgopyat 方法在特例 $d = 1$ 下证明相同结果的工作。作为推论，我们得到了具有 Zariski 稠密基本群的任意维凸余紧双曲流形上 Laplacian 的定量谱隙。