高维分形上的非线性 Roth 定理

设 $d \geq 2$，且 $A \subset [0,1]$ 具有充分大维数，$1 - \epsilon_d < \dim_H(A) < 1$。则对任意无常数项的 $d$ 次多项式 $P$，存在点构型 $\{ x, x-t,x-P(t) \} \subset A$，其中 $t \approx_P 1$。