随机字母表下离散 Cantor 集的分形不确定性原理
经典分析与常微分方程
2021-07-20 v1 概率论
谱理论
摘要
在本文中，我们研究由数字基中的字母表所确定的离散 Cantor 集的分形不确定性原理（FUP）。考虑 M 个数字的基以及基数为 A 的字母表，使得所有对应的 Cantor 集具有固定维数 0<log A/log M<2/3。我们证明了当 M 趋于无穷时，对几乎所有字母表，相较于 Dyatlov-Jin（arXiv:1608.02238）具有改进指数的 FUP 成立。当 Cantor 集满足最强的傅里叶衰减假设或最强的加性能量假设时，我们的结果给出了可能最优的指数。证明基于字母表空间中的测度集中现象。
引用
@article{arxiv.2107.08276,
title = {Fractal uncertainty principle for discrete Cantor sets with random alphabets},
author = {Suresh Eswarathasan and Xiaolong Han},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.08276},
year = {2021}
}
备注
15 pages, 1 figure