一类散射映射的一致双曲性

近年来,分形 Weyl 定律及相关的量子本征函数假设已在大量称为量子映射的数值模型系统中被研究。在所研究的某些模型中,可以轻易证明一致双曲性。然而,一种计算量子共振态的数值可靠方法并不存在。为应对这一挑战,我们最近引入了一类新的量子映射。对于这些量子映射,我们证明了量子共振态可使用具有理论依据的方法(如复缩放或弱吸收势)进行数值计算。但是,证明该类量子映射的一致双曲性并不直接。超越该工作,本文推广了散射映射的类,并为其一致双曲性提供了数学证明。特别地,我们表明所提出的一类二维辛散射映射满足拓扑马蹄条件与一致双曲性。为证明这些性质,我们遵循 Devaney 与 Nitecki 论文中发展的步骤。具体而言,通过识别一个适当区域,其中的非游荡集满足所谓扇束或锥场的充分条件,从而证明一致双曲性。由于目前尚无已知量子映射能同时具备一致双曲性的证明与数值计算量子共振态的方法论可靠方法,本结果应有助于进一步检验分形 Weyl 定律及混沌本征函数假设等相关课题。