具有界面势的随机薄液膜方程的适定性

我们考虑在 d 维环面上以随机薄液膜方程为模型的一类四阶保守拟线性随机偏微分方程的严格正解。我们在对参数的最小假设下证明了贝塞尔位势空间中的局部 Lipschitz 估计，以及针对具有时间可测系数的薄液膜型算子的相应随机极大 L^p 正则性估计。由此，我们推导出随机薄液膜方程的局部适定性、爆破准则以及解的瞬时正则化。在一维情形下，我们进一步闭合了 α-熵估计，并随后得到了具有界面势的随机薄液膜方程的能量估计，从而得出全局适定性。只要界面势具有足够的排斥性，我们允许广泛的迁移率函数，包括 n ∈ [0,6) 的幂律 u^n。