基于 Hellinger 距离的修正 Derrida-Lebowitz-Speer-Spohn 方程数值格式的适定性与收敛性
偏微分方程分析
2020-01-09 v1
摘要
本文构造了修正 Derrida-Lebowitz-Speer-Spohn 方程的一个全局时间唯一的弱非负解，该方程在统计上描述了某自旋系统中两相之间的界面涨落。弱解的构造基于一个 Lyapunov 泛函的耗散，该泛函等于解与常数稳态之间 Hellinger 距离的平方。进一步，证明了弱解在 Hellinger 距离下以指数速率收敛到常数稳态，从而在 -范数下亦如此。设计了保持方程变分结构的数值格式，并证明了其在离散 Hellinger 距离意义下的收敛性。
引用
@article{arxiv.2001.02305,
title = {Well-posedness and convergence of a numerical scheme for the corrected Derrida-Lebowitz-Speer-Spohn equation using the Hellinger distance},
author = {Mario Bukal},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.02305},
year = {2020}
}