Giulietti-Korchm\'aros曲线上的Weierstrass半群

在本文中，我们明确确定了 Giulietti-Korchm\'aros 曲线 $\mathcal{X}$ 的任意点 $P$ 的 Weierstrass 半群 $H(P)$ 的结构。我们表明，随着点的变化，恰好出现三种可能：一种对应于 $\mathbb{F}_{q^2}$-有理点（文献中已知），一种对应于 $\mathbb{F}_{q^6} \setminus \mathbb{F}_{q^2}$-有理点，另一种对应于所有剩余点。因此，我们证明了关于当 $P$ 为 $\mathbb{F}_{q^6} \setminus \mathbb{F}_{q^2}$-有理点时 $H(P)$ 结构的一个猜想。作为推论，我们还得到 $\mathcal{X}$ 的 Weierstrass 点集恰好是其 $\mathbb{F}_{q^6}$-有理点集。