具有第三大亏格的极大曲线的 Weierstrass 半群与自同构群
代数几何
2023-09-21 v1 数论
摘要
在本文中，我们显式确定了已知的具有第三大亏格的 -极大曲线 在任意点处的 Weierstrass 半群及其全自同构群。该曲线作为 Hermitian 曲线的 Galois 子覆盖出现，其（关于亏格值）的唯一性是著名的开放问题。了解 Weierstrass 半群可能为解决该问题提供关键。令人惊讶的是， 具有许多不同类型的 Weierstrass 半群，且其 Weierstrass 点集合远比 -有理点集合丰富，而对于所有已知且 Weierstrass 点已知的极大曲线情况并非如此。我们表明，在自同构方面不会出现类似的特殊行为，即除 的小值外， 恰好是从 Hermitian 曲线继承的自同构群。
引用
@article{arxiv.2303.00376,
title = {Weierstrass semigroups and automorphism group of a maximal curve with the third largest genus},
author = {Peter Beelen and Maria Montanucci and Lara Vicino},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.00376},
year = {2023}
}