具有第三大可能亏格且 $q \equiv 1 \pmod 3$ 的极大函数域的Weierstrass半群与自同构群
代数几何
2025-07-23 v1 数论
摘要
在本文中，我们继续了始于arXiv:2303.00376v1的工作，对于 的情形，明确确定了已知的具有第三大亏格的 -极大函数域 在任意位处的Weierstrass半群及其全自同构群。该函数域作为埃尔米特函数域的伽罗瓦子域出现，其（关于其亏格值的）唯一性是一个著名的公开问题。了解其Weierstrass半群可能为解决该问题提供关键线索。令人惊讶的是， 具有许多不同类型的Weierstrass半群，并且其Weierstrass位的集合比其 -有理位的集合要丰富得多。我们证明，在自同构方面不会出现类似的例外行为，即除了 取小值的情况外， 恰好是从埃尔米特函数域继承的自同构群。
引用
@article{arxiv.2404.18808,
title = {Weierstrass semigroups and automorphism group of a maximal function field with the third largest possible genus, $q \equiv 1 \pmod 3$},
author = {Peter Beelen and Maria Montanucci and Lara Vicino},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.18808},
year = {2025}
}
备注
22 pages