一类新的极大曲线族

在本文中，对任意素数次幂 $q$ 与奇数 $n \ge 5$，我们构造了一类新的 $\mathbb{F}_{q^{2n}}$-极大曲线 $\mathcal X_n$。与 Garcia--Güneri--Stichtenoth 极大曲线类似，我们的曲线以不同方式推广了 Giulietti--Korchmáros 极大曲线。我们计算了 $\mathcal X_n$ 的全自同构群，得到其恰有 $q(q^2-1)(q^n+1)$ 个自同构。进一步，我们证明除非 $q=2$，曲线 $\mathcal{X}_n$ 不是 Hermitian 曲线的 Galois 子覆盖。最后，通过考虑 $\mathcal X_n$ 的一些 Galois 子覆盖，我们找到了 $\mathbb{F}_{q^{2n}}$-极大曲线亏格谱的新取值。