脉冲噪声驱动随机热方程离散化的弱阶数

考虑由脉冲时空噪声驱动的线性抛物型随机偏微分方程 $dX_t+AX_t dt= Q^{1/2}dZ_t$, $X_0=x_0\in H$, $t\in [0,T]$，我们近似 $X_T$ 的分布。$(Z_t)_{t\in[0,T]}$ 是一个脉冲柱状过程，$Q$ 描述噪声的空间协方差结构；对于某个 $\alpha>0$，有 $\operatorname{Tr}(A^{-\alpha})<\infty$，且对于某个 $\beta\in(\alpha-1,\alpha]$，$A^\beta Q$ 有界。通过空间上的有限元方法（参数 $h>0$）和时间上的 $\theta$ 方法（参数 $\Delta t=T/N$）定义离散化 $(X_h^n)_{n\in\{0,1,\ldots,N\}}$。对于 $\phi\in C^2_b(H;\mathbb{R})$，我们给出误差 $|\mathbb{E}\phi(X^N_h)-\mathbb{E}\phi(X_T)|$ 的积分表示，并证明 $|\mathbb{E}\phi(X^N_h)-\mathbb{E}\phi(X_T)|=O(h^{2\gamma}+(\Delta t)^\gamma)$，其中 $\gamma<1-\alpha+\beta$。