黎曼流形上从属 Dirichlet 扩散经验测度的 Wasserstein 收敛

我们在二次 Wasserstein 距离下，研究了带边界 $\partial M$ 的紧黎曼流形 $M$ 上从属 Dirichlet 扩散过程相关的经验测度相对于某参考测度的长时间行为。对任意未集中于 $\partial M$ 上的初始分布，我们得到了在过程于退出 $M\setminus\partial M$ 时被杀死的条件下，二次 Wasserstein 距离条件期望的收敛速率乃至精确极限。特别地，该结果与 F.-Y. Wang 在 \cite{eW2} 中针对 Dirichlet 扩散过程所证近期结果一致。