扩散过程经验测度的 p- Wasserstein距离下的锐利 L^q 收敛率

对于一类（非对称）扩散过程（特别是包括在连通紧致黎曼流形上的（反射性）扩散过程），推导了其经验测度 $\mu_T$ 相对于唯一不变概率测度 $\mu$ 的收敛率，即 $({\mathbb E} [{\mathbb W}_p^q(\mu_T,\mu)])^{\frac{1}{q}} (T \to \infty)$ 在 $(p,q)\in [1,\infty) \times (0,\infty)$ 中的一致收敛。此外，当维数参数小于 4 时，我们证明 ${\mathbb E} |T {\mathbb W}_2^2(\mu_T,\mu)-\Xi(T)|^q \to 0$ 作为 $T\to\infty$，其中 $\Xi(T)$ 由生成器对称部分的特征值和特征函数显式给出。