交叉耦合Camassa-Holm方程中的华尔兹尖峰子和紧致子对
混沌动力学
2015-05-27 v1 数学物理
偏微分方程分析
math.MP
摘要
我们考虑两个交叉耦合Camassa-Holm (CCCH)方程系统的奇异解。该CCCH系统允许尖峰子解，但它不属于双组分CH可积层次。该系统是一对耦合的哈密顿偏微分方程，用于实直线上的两种类型的解，每种解单独具有在尖峰处一阶导数不连续的exp(-|x|)尖峰子解。然而，不存在自相互作用，因此每种类型的尖峰子解仅在另一种类型诱导的速度下运动。我们分析了单个束缚尖峰子对（尖峰子偶）情况下的“华尔兹”解行为，以及尖峰子偶的超车碰撞和尖峰子偶与尖峰子反偶对头碰撞的反对称情况。然后，我们给出了这些碰撞的数值解，这些碰撞是非弹性的，因为华尔兹尖峰子偶各自拥有一个对应于其“节奏”的内部自由度——即偶中相反类型的两个尖峰子在相空间中相互绕行的周期。最后，我们讨论了交叉耦合Euler-Poincaré (CCEP)方程的紧致子偶解，并说明了与尖峰子偶相同类型的碰撞，包括三角形和抛物线形紧致子偶。最后，我们提出了理解CCCH和CCEP方程偶动力学方面仍然存在的一些悬而未决的问题和挑战。
引用
@article{arxiv.1103.3326,
title = {Waltzing peakons and compacton pairs in a cross-coupled Camassa-Holm equation},
author = {Colin Cotter and Darryl Holm and Rossen Ivanov and James Percival},
journal= {arXiv preprint arXiv:1103.3326},
year = {2015}
}