耿-薛方程中交错 peakon（及 shockpeakon）的动力学

我们考虑由耿和薛作为 Novikov 三次非线性 Camassa-Holm 型方程的推广而发现的耦合双分量可积偏微分方程的 multipeakon 解，并在一定程度上也考虑 multishockpeakon 解。为了使此类解有意义，我们发现有必要假设不存在重叠，即一个分量中的 peakon 或 shockpeakon 不允许占据与另一分量中的 peakon 或 shockpeakon 相同的位置。因此，根据两个分量中的 peakon 或 shockpeakon 相对于彼此出现的顺序，可以区分许多不等价构型。在此我们特别感兴趣于交错 peakon 解的情形，其中 peakon 交替地出现在一个分量和另一个分量中。基于这些解用初等函数表示的显式表达式，我们描述了动力学的普遍特征，尤其是大时间渐近行为。就位置而言，交错耿-薛 peakon 展现出通常的散射现象，其中 peakon 以恒定速度渐近运动，这些速度均不相同，除了两个最快的 peakon 将具有相同速度。然而，与许多其他 peakon 方程相反，peakon 的振幅一般不会趋于常数值；而是呈指数增长或衰减。因此振幅的对数（作为时间的函数）将渐近表现为直线，并且比较这些直线在正负大时间下的情形，可观察到类似于 peakon 位置所见的相移。除了这些 K+K 交错纯 peakon 解外，我们还研究了 1+1 shockpeakon 解，以及 2+2 peakon-反 peakon 解中导致激波形成的碰撞。